Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đồng Nai năm 2021
![](/UserFiles/Images/2021/06/Toan-Dong-Nai.jpg)
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đồng Nai năm 2021
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trinh ![x^{2}+3 x-10=0](https://tex.vndoc.com/?tex=x%5E%7B2%7D%2B3%20x-10%3D0)
Ta có:
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt ![\left[\begin{array}{l}x_{1}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=2 \\ x_{2}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{array}\right.](https://tex.vndoc.com/?tex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B49%7D%7D%7B2%7D%3D2%20%5C%5C%20x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B49%7D%7D%7B2%7D%3D-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright.)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
2) Giải phương trình ![3 x^{4}+2 x^{2}-5=0](https://tex.vndoc.com/?tex=3%20x%5E%7B4%7D%2B2%20x%5E%7B2%7D-5%3D0)
Đặt
, phương trình đã cho trở thành
.
Ta có
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.
Với
.
Vậy tập nghiệm của phương trình .
3) Giải hệ phương trình ![\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=1 \\ x+2 y=4\end{array}\right.](https://tex.vndoc.com/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D2%20x-3%20y%3D1%20%5C%5C%20x%2B2%20y%3D4%5Cend%7Barray%7D%5Cright.)
Ta có: ![\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=1 \\ x+2 y=4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=1 \\ 2 x+4 y=8\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7 y=7 \\ x=4-2 y\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=1 \\ x=2\end{array}\right.\right.\right.\right.](https://tex.vndoc.com/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D2%20x-3%20y%3D1%20%5C%5C%20x%2B2%20y%3D4%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D2%20x-3%20y%3D1%20%5C%5C%202%20x%2B4%20y%3D8%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D7%20y%3D7%20%5C%5C%20x%3D4-2%20y%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dy%3D1%20%5C%5C%20x%3D2%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Cright.%5Cright.%5Cright.)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
.
Câu 2: (2,25 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2
Parabol (P): y = x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng
Ta có bảng giá trị sau:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
⇒ Parabol (P): y = x2 đi qua các điểm (-2;4), (-1,1); (0;0), (1;1), (2,4)
Đồ thị Parabol (P): y = x2:
![Đồ thị Parabol](https://o.rada.vn/data/image/2021/06/04/Toan-Dong-Nai-1.jpg)
2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol (P): y = x2 và đường thẳng
có đúng một điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P), (d) ta được:
![x^{2}=2 x-3 m \Leftrightarrow x^{2}-2 x+3 m=0 \text { (1) }](https://tex.vndoc.com/?tex=x%5E%7B2%7D%3D2%20x-3%20m%20%5CLeftrightarrow%20x%5E%7B2%7D-2%20x%2B3%20m%3D0%20%5Ctext%20%7B%20(1)%20%7D)
Để (P) cắt (d) có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép
![\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=0 \Leftrightarrow 1-3 m=0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{3}](https://tex.vndoc.com/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%5E%7B%5Cprime%7D%3D0%20%5CLeftrightarrow%201-3%20m%3D0%20%5CLeftrightarrow%20m%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3) Cho phương trình
. Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình, hãy tinh giả trị của biểu thức ![Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6 x_{1} x_{2}](https://tex.vndoc.com/?tex=Q%3Dx_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2Bx_%7B2%7D%5E%7B2%7D%2B6%20x_%7B1%7D%20x_%7B2%7D)
Vì
là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình
ta có:
.
Ta có: ![Q=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6 x_{1} x_{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}+6 x_{1} x_{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+4 x_{1} x_{2}](https://tex.vndoc.com/?tex=Q%3Dx_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2Bx_%7B2%7D%5E%7B2%7D%2B6%20x_%7B1%7D%20x_%7B2%7D%3D%5Cleft(x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%5Cright)%5E%7B2%7D-2%20x_%7B1%7D%20x_%7B2%7D%2B6%20x_%7B1%7D%20x_%7B2%7D%3D%5Cleft(x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%2B4%20x_%7B1%7D%20x_%7B2%7D)
![\Rightarrow Q=(-5)^{2}+4(-4)=9](https://tex.vndoc.com/?tex=%5CRightarrow%20Q%3D(-5)%5E%7B2%7D%2B4(-4)%3D9)
Vậy Q=9.
Câu 3: (1 điểm)
với ![(\left.x>0, x \neq 4\right)](https://tex.vndoc.com/?tex=(%5Cleft.x%3E0%2C%20x%20%5Cneq%204%5Cright))
Với
ta có:
![A=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x-2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right): \sqrt{x}](https://tex.vndoc.com/?tex=A%3D%5Cleft(%5Cfrac%7Bx-4%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%2B%5Cfrac%7Bx-2%20%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%5Cright)%3A%20%5Csqrt%7Bx%7D)
![A=\left(\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}}\right): \sqrt{x}](https://tex.vndoc.com/?tex=A%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B(%5Csqrt%7Bx%7D%2B2)(%5Csqrt%7Bx%7D-2)%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D(%5Csqrt%7Bx%7D-2)%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%5Cright)%3A%20%5Csqrt%7Bx%7D)
![A=(\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}](https://tex.vndoc.com/?tex=A%3D(%5Csqrt%7Bx%7D%2B2%2B%5Csqrt%7Bx%7D-2)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D)
![A=2 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=2](https://tex.vndoc.com/?tex=A%3D2%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%3D2)
Vậy với
thì A=2.
Câu 4:
![Câu 4](https://o.rada.vn/data/image/2021/06/04/Toan-Dong-Nai-2.jpg)
Bài 5
![Bài 5](https://o.rada.vn/data/image/2021/06/04/Toan-Dong-Nai-3.jpg)